بطولتان رئيسيتان ويد واحدة شهيرة
فاز برانسون بالبطولة الرئيسية في سلسلة بطولات العالم للبوكر (WSOP) في عام 1976 ومرة أخرى في عام 1977. في كلا العامين، كانت اليد الفائزة هي 10-2، وهي يد عادية أصبحت واحدة من أشهر أساطير البوكر ولا تزال تعرف باسم "يد برانسون".
استمر في لعب أكبر ألعاب الكاش في لاس فيغاس بعد تلك الألقاب بفترة طويلة، وهو الإنجاز الذي يثير إعجاب المحترفين أكثر من غيره. الفوز ببطولة هو أمر مرن للتقلبات؛ أما البقاء لعقود في أعلى الألعاب فليس كذلك.