שני אירועים מרכזיים ויד מפורסמת אחת
ברונסון זכה באירוע המרכזי של אליפות העולם בפוקר ב-1976 ושוב ב-1977. בשתי השנים היד המנצחת הייתה עשר-שתיים, קלפים לא מרשימים שהפכו לאחת האגדות המוכרות ביותר בפוקר ועדיין ידועים כ"הברונסון".
הוא המשיך לשחק במשחקי הכסף הגדולים ביותר בלאס וגאס זמן רב לאחר זכיות אלו, וזהו ההישג שמרשים מקצוענים יותר מכל. זכייה בטורניר פוקר תלויה רבות בשונות; שרידה במשך עשורים במשחקים הגבוהים ביותר אינה כזו.